Question

方程3x³+2

2

x²-（17-9

2

）x-（6-5

2

）=0的解为x₁=

 

，x₂=

 

，x₃=

 

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：计算题,因式分解

分析：先令x=

2

y利用分组分解法因式分解求出方程的一个根，然后把剩下的项化为关于x的一元二次方程的形式，用因式分解法求出方程的另外两个根．

解答：解：令x=

2

y，代入原方程得6

2

y³+4

2

y²-17

2

y+18y-6+5

2

=0．

2

（3y-1）（2y²+2y-5）+6（3y-1）=0
（3y-1）（2

2

y²+2

2

y-5

2

+6）=0
∴当3y-1=0，得y=

1

3

，∴x₁=

2

3

．
当2

2

y²+2

2

y-5

2

+6=0时，有：
x2+

2

x-5+3

2

=0
（x-

2

+1）（x+2

2

-1）=0
∴x₂=

2

-1，x₃=1-2

2

．
故答案是：x₁=

2

3

，x₂=

2

-1，x₃=1-2

2

．

点评：本题考查的是高次方程，先用换元的方法求出方程的一个根，再用因式分解求出方程的另外两个根．