Question

若实数a，b，c满足条件

1

a

+

1

b

+

1

c

=

1

a+b+c

，则a，b，c中（　　）

• A、必有两个数相等
• B、必有两个数互为相反的数
• C、必有两个数互为倒数
• D、每两个数都不等

Answer 1

考点：分式的基本性质,相反数,单项式乘多项式,多项式乘多项式,完全平方式,因式分解-分组分解法

专题：计算题

分析：首先把等式去分母得到b²c+bc²+a²c+ac²+a²b+ab²+2abc=0，用分组分解法将上式左边分解因式（a+b）（b+c）（a+c）=0，
得到a+b=0，b+c=0，a+c=0，根据相反数的定义即可选出选项．

解答：解：

1

a

+

1

b

+

1

c

=

1

a+b+c

，
去分母并整理得：b²c+bc²+a²c+ac²+a²b+ab²+2abc=0，
即：（b²c+2abc+a²c）+（bc²+ac²）+（a²b+ab²）=0，
∴c（a+b）²+c²（a+b）+ab（a+b）=0，
（a+b）（ac+bc+c²+ab）=0，
（a+b）（b+c）（a+c）=0，
即：a+b=0，b+c=0，a+c=0，
必有两个数互为相反数，
故选B．

点评：本题主要考查了分式的基本性质，因式分解的分组分解法，相反数，单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式等知识点，去分母后分解因式是解此题的关键．