Question

根据统计资料，我国能源生产自1985年以来发展速度很快．下面是我国能源生产总量（折合亿吨标准煤）的几个统计数据：1985年8.6亿吨，1990年10.4亿吨，1995年12.9亿吨．有关专家预测，到2000年我国能源生产总量将超过16.1亿吨．试推出一个简单的二次函数模型，说明有关专家的预测是否合理．

Answer 1

考点：二次函数的应用,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：这是一个数据拟合问题，为了方便，可以把已知的三组数据（1985，8.6），（1990，10.4），（1995，12.9）变换为数据（0，8.6），（5，10.4），（10，12.9），用图象或代数方法易见不适合用一次函数（直线），试用二次函数解答即可．

解答：解：三组数据（1985，8.6），（1990，10.4），（1995，12.9）变换为数据（0，8.6），（5，10.4），（10，12.9），
满足函数y=ax²+bx+c，代入三点得，

c=8.6 25a+5b+8.6=10.4 100a+10b+8.6=12.9

，
解得

a=0.014 b=0.29 c=8.6

，
所以函数解析式为y=0.014x²+0.29x+8.6；
把x=15代入函数解析式y=0.014x²+0.29x+8.6=16.1；
因此说明专家的预测是合理的．

点评：此题抓住数据的特点，建立二次函数模型，运用待定系数法求得解析式，并利用解析式进一步解答实际问题．