Question

变与不变将一长方形纸片折出如图所示的图形，其中∠AEB=30°，BG：GH：HC=2：4：1，如果DH=3cm，求AE+EF的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：翻折后的图形与原来的图形大小和形状一样，根据∠AEB=30°，可找到特殊的直角三角形，又因为BG：GH：HC=2：4：1，如果DH=3cm，可求出BG，GH，HC的长，继而求出HI，IC的长，从而求解．

解答：解：由题设知GH=2DH=2×3=6所以BG=

1

2

GH=3，HC=

1

4

GH=

3

2

HI=2HC=3，IC²=HI²-HC²=9-

9

4

=

27

4

，IC=

3 3

2

所以原长方形纸片的一条边DH+HI+IC=3+3+

3 3

2

=6+

3 3

2

又BF=3×

3

3

=

3

由AE+EF+FB=DH+HI+IC=6+

3 3

2

得AE+EF=6+

3 3

2

-BF=6+

3 3

2

-

3

=6+

3

2

点评：本题考查翻折问题，翻折后图形的大小和形状与原来一样，利用给的特殊角等可求解．