Question

14．在在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（5，2），当点C在第一象限，且坐标为（1，6）或（5，6）或（3，4），时，△ABC为等腰直角三角形．

Answer 1

分析 利用等腰直角三角形的性质画出图形，利用网格线确定出点C的坐标．

解答 解：如图，

AB=5-1=4，
∵△ABC为等腰直角三角形．
①当∠BAC为直角时，∴CA=AB=4，
∴C（1，2+4），
即：C（1，6）
②当∠ABC为直角时，∴AB=BC，
∴C（5，2+4），
即：C（5，6）
③当∠ACB为直角时，∴AC=BC，
∴点C在线段AB的垂直平分线上，
∴C的横坐标为3，CD=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴C的纵坐标为2+2=4，
∴C（3，4）
∴C（1，6）或（5，6）或（3，4），
故答案为（1，6）或（5，6）或（3，4）．

点评 此题是等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键．