Question

3．若3a²-8a+1=0，b²-8b+3=0，ab≠1，求$\frac{ab+a+1}{b}$的值．

Answer 1

分析 把根据b≠0把方程b²-8b+3=0的两边同时除以b²，可得3（$\frac{1}{b}$）²-8•$\frac{1}{b}$+1=0，故a与$\frac{1}{b}$可看作方程3x²-8x+1=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．

解答 解：∵b²-8b+3=0，
∴3（$\frac{1}{b}$）²-8•$\frac{1}{b}$+1=0，
∴a与$\frac{1}{b}$可看作方程3x²-8x+1=0的两根，
∴a+$\frac{1}{b}$=-$\frac{8}{3}$，$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{3}$，
∴原式=$\frac{a+\frac{a}{b}+\frac{1}{b}}{1}$=（a+$\frac{1}{b}$）+$\frac{a}{b}$=-$\frac{8}{3}$+$\frac{1}{3}$=-$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查的是根与系数的关系，熟知若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解答此题的关键．