Question

2．如图，已知P是两直角边分别为3cm、4cm的Rt△ABC斜边AB上的任意一点，以CP为直径作圆，则该圆的面积y（cm²）与CP的长x（cm）之间的函数关系式是y=$\frac{1}{4}$πx²，自变量x的取值范围是2.4≤x≤4，y的最小值是1.44π，y的最大值是4π．

Answer 1

分析 根据圆的面积公式可得该圆的面积y（cm²）与CP的长x（cm）之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围，先根据勾股定理求得AB，再根据三角形面积公式可得斜边AB的高，进一步得到y的最小值和最大值．

解答 解：Rt△ABC中，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
斜边AB的高为3×4÷5=2.4，
该圆的面积y（cm²）与CP的长x（cm）之间的函数关系式是y=π（$\frac{1}{2}$x）²=$\frac{1}{4}$πx²，自变量x的取值范围是2.4≤x≤4，
y的最小值是$\frac{1}{4}$π×2.4²=1.44π，y的最大值是$\frac{1}{4}$π×4²=4π．
故答案为：y=$\frac{1}{4}$πx²，2.4≤x≤4，1.44π，4π．

点评 此题考查了二次函数的应用，关键是熟悉勾股定理，圆的面积公式和三角形面积公式．