Question

7．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值．

Answer 1

分析 （1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；
（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．

解答 解：（1）∵S_△PBQ=$\frac{1}{2}$PB•BQ，PB=AB-AP=18-2x，BQ=x，
∴y=$\frac{1}{2}$ （18-2x）x，
即y=-x²+9x（0＜x≤4）；
（2）由（1）知，y=-x²+9x，
∴y=-$（x-\frac{9}{2}）^{2}+\frac{81}{4}$，
∵当0＜x≤$\frac{9}{2}$时，y随x的增大而增大，
而0＜x≤4，
∴当x=4时，y_最大值=20，
即△PBQ的最大面积是20 cm²．

点评 本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键．