题目内容

12．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（　　）
A．3B．4.5C．6D．7.5

分析 由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE=30°，则可求得CD的长，又由BD平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，
∵DE⊥BC，
∴∠CDE=30°，
∵EC=1.5，
∴CD=2EC=3，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴AD=CD=3，
∴AB=AC=AD+CD=6．
故选C

点评 此题考查了等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

练习册系列答案
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2．如图，已知P是两直角边分别为3cm、4cm的Rt△ABC斜边AB上的任意一点，以CP为直径作圆，则该圆的面积y（cm2）与CP的长x（cm）之间的函数关系式是y=$\frac{1}{4}$πx2，自变量x的取值范围是2.4≤x≤4，y的最小值是1.44π，y的最大值是4π．
3．已知y-4与x成正比例，且 x=6 时，y=-4．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）设点P在y轴上，（1）中的函数图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A、B、P为顶点的等腰三角形，求点P的坐标．
20．已知C、D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB=10cm，AC=4cm，则DB的长度为2 cm．
7．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{a}$+$\frac{b}{b}$+$\frac{c}{c}$=1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{a}$+$\frac{-b}{b}$+$\frac{-c}{c}$=1-1-1=-1
所以：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值为3或-1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值；
（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．
17．关于x的方程2x-m=3的解是x=4，则m的值是5．
4．计算：
（1）（$\frac{1}{2}$）-1-2+（π-3.14）0     
（2）$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$÷$\frac{{x}^{2}-x}{x+1}$．
1．下列对函数的认识正确的是（　　）
A．若y是x的函数，那么x也是y的函数
B．两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达
C．若y是x的函数，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应
D．一个人的身高也可以看作他年龄的函数
2．请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：
已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠D．
求证：∠B=∠C
证明：∵∠1=∠2，（已知）
又：∵∠1=∠3，对顶角相等
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴AE∥FD同位角相等，两直线平行
∴∠A=∠BFD两直线平行，同位角相等
∵∠A=∠D（已知）
∴∠D=∠BFD（等量代换）
∴AB∥CD内错角相等，两直线平行
∴∠B=∠C两直线平行，内错角相等．

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