Question

3．计算：
（1）（-2）³-（$\frac{1}{3}$）^-1+（$\sqrt{3}$-1）⁰+（-$\frac{2}{3}$）²⁰¹⁷×（1.5）²⁰¹⁶
（2）（2a+1）（2a-1）-（a+2）²-3a（a+1）
（3）（$\frac{1}{a}$-1）÷$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+a}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：（1）原式=-8-3+1+（-$\frac{2}{3}$×1.5）²⁰¹⁶×（-$\frac{2}{3}$）=-10$\frac{2}{3}$；
（2）原式=4a²-1-a²-4a-4-3a²-3a=-7a-5；
（3）原式=-$\frac{a-1}{a}$•$\frac{a（a+1）}{（a+1）（a-1）}$=-1．

点评 此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．