Question

4．如图，已知A₁（1，0）、A₂（1，-1）、A₃（-1，-1））、A₄（-1，1）、A₅（2，1）、…，则点A₂₀₁₅的坐标是（-504，-504）．

Answer 1

分析 根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A₁和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和各个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A₂₀₁₅的坐标．

解答 解：∵A₁（1，0）、A₂（1，-1）、A₃（-1，-1））、A₄（-1，1）、
A₅（2，1）、A₆（2，-2）、A₇（-2，-2）、A₈（-2，2）…，
通过观察可得数字是4的倍数的点在第二象限，4的倍数余1的点在第一象限，4的倍数余2的点在第四象限，4的倍数余3的点在第三象限，
∵2015÷4=503…3，
∴点A₂₀₁₅在第三象限，且转动了503圈以后，在第504圈上，
∴A₂₀₁₅的坐标为（-504，-504），
故答案为：（-504，-504）．

点评 此题主要考查了点的坐标，属于规律型题目，注意观察点的变化规律是解答此题的关键．