Question

已知有理数m，n满足m³+n³+99mn=33³，其中mn≥0．求m+n的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：利用立方和公式和完全平方公式因式分解，进一步根据算式的特点，求得答案即可．

解答：解：原式=（m+n）（m²-mn+n²）+99mn=33³，
（m+n）[（m+n）²-3mn]+99mn=33³，
（m+n）³-3mn（m+n）+99mn=33³，
（m+n）³-33³-3mn（m+n-33）=0，
（m+n-33）[33²+33（m+n）+（m+n）²]-3mn（m+n-33）=0，
（m+n-33）[33²+33（m+n）+（m²+n²+2mn）-3mn]=0，
2（m+n-33）[33²+33（m+n）+（m²+n²+2mn）-3mn]=0，
（m+n-33）[2×33²+2×33（m+n）+2×（m²+n²+2mn）-2×3mn]=0，
（m+n-33）[33²+66m+m²+33²+66n+n²+m²-2mn+n²]=0，
（m+n-33）[（33+m）²+（33+n）²+（m-n）²]=0，
∵m，n为整数，mn≥0，
∴m+n-33=0，即m+n=33．

点评：此题考查因式分解的运用，正确掌握立方和公式和完全平方公式是解决问题的关键．