Question

已知点D、F是△ABC的边BC上的两点，且AD平分∠CAF，BE垂直平分AD，求证：∠C=∠BAF．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：根据角平分线的定义可得∠CAD=∠FAD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BA=BD，根据等边对等角可得∠BAD=∠BDA，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDA=∠C+∠CAD，再由图形可知∠BAD=∠BAF+∠FAD，即可得证．

解答：证明：如图，∵AD平分∠CAF（已知），
∴∠CAD=∠FAD（角平分线的定义），
∵BE垂直平分AD（已知），
∴BA=BD（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∴∠BAD=∠BDA，
∵∠BAD=∠BAF+∠FAD，
∠BDA=∠C+∠CAD，
∴∠C=∠BAF．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．