Question

已知抛物线y=

1

4

x²和直线y=ax+1．求证：不论a取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：证明题

分析：联立两函数解析式消掉未知数y得到关于x的一元二次方程，再利用根的判别式证明即可．

解答：证明：联立

y= 1 4 x2 y=ax+1

消掉y得，

1

4

x²-ax-1=0，
∵△=（-a）²-4×

1

4

×（-1）=a²+1＞0，
∴不论a取何值，方程一定有两个实数根，
∴不论a取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点．

点评：本题考查了二次函数的性质，根的判别式的应用，求出△＞0是解题的关键．