Question

3．已知反比例函数y=$\frac{2k+1}{x}$的图象在每一个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足9-2（2k-1）≥2k-1，若k为整数，求此反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 先解不等式得出k≤2，再由反比例函数的性质得出2k＞0，即-$\frac{1}{2}$＜k≤2，而k为整数，得出k的值即可；

解答 解：∵9-2（2k-1）≥2k-1，
∴k≤2，
∵反比例函数y=$\frac{2k+1}{x}$的图象在每一个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，
∴2k+1＞0，
∴k＞-$\frac{1}{2}$，
∴-$\frac{1}{2}$＜k≤2，
∵k为整数，
∴k=0或k=1，或k=2，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{1}{x}$或y=$\frac{3}{x}$或y=$\frac{5}{x}$．

点评 此题是待定系数法求反比例函数解析式，主要考查了反比例函数的性质，解不等式，解本题的关键是确定出k的范围．