Question

5．如图，正方形网格中的格点△ABC，已知小方格边长为1．
（1）求△ABC的面积；
（1）判断△ABC是哪一种特殊三角形？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）用大长方形的面积减去三个小三角形的面积，即可求出△ABC的面积．
（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而得到其形状．

解答 解：（1）△ABC的面积=4×8-1×8÷2-2×3÷2-6×4÷2=13，
故△ABC的面积为13；

（2）△ABC是直角三角形．
∵正方形小方格边长为1
∴AC²=1²+8²=65，AB²=3²+22=13，BC²=6²+4²=52，
∵在△ABC中，AB²+BC²=13+52=65，AC²=65，
∴AB²+BC²=AC²，
∴网格中的△ABC是直角三角形．

点评 本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形．