Question

14．东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区，服务区内有加油站C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30°角的方向开200m，再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油，然后沿着与高速公路成40°角的方向驶回高速公路．求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，$\sqrt{3}≈1.73$）．

Answer 1

分析 先将梯形分割成直角三角形和矩形，利用锐角三角函数求出AF，BC，AB，即可．

解答 解：过点C作CE⊥AB，过点D作DF⊥AB．
∴四边形CDFE是矩形，
∴CE=DF，EF=CD=100m，
在Rt△ADF中，DF=ADsin30°=100，
AF=ADcos30°≈173，
在Rt△BCE中，BC=$\frac{CE}{sin40°}$≈156，
BE=$\frac{CE}{tan40°}$≈119，
∴AB=AF+EF+BE=392m，
AD+CD+BC=456m，
∴AD+CD+BC-AB=64m，
答：汽车进加油站加油比不加油多行驶了大约64m．

点评 此题是直角三角形的应用，主要考查了梯形的性质，锐角三角形函数，解本题的根据是梯形辅助线的作法，要熟记梯形的几种辅助线的作法是解梯形题目的关键．