Question

18．如图，一次函数l₁：y=2x+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，A的坐标为（2，0），y轴正半轴上有一点C（0，$\frac{3}{2}$），过点C有一条直线l₂∥l₁（l₂与l₁的k相等，即k₂=k₁），M是l₂上任意一点．
（1）求l₁的解析式及B点的坐标；
（2）求直线l₂的解析式，连接AM、BM求S_△ABM的值．

Answer 1

分析 （1）根据点A的坐标利用待定系数法即可求出直线l₁的解析式，再将x=0代入该直线解析式即可找出点B的坐标；
（2）由直线l₂∥l₁结合点C的坐标即可得出直线l₂的解析式，根据平行线的性质即可得出S_△ABM=S_△ABO，再利用三角形的面积公式即可求出S_△ABM的值．

解答 解：（1）将A（2，0）代入y=2x+b，
2×2+b=0，解得：b=-4，
∴l₁的解析式为y=2x-4．
当x=0时，y=2x-4=-4，
∴点B的坐标为（0，-4）．
（2）∵直线l₂∥l₁，点C（0，$\frac{3}{2}$），
∴直线l₂的解析式为y=2x+$\frac{3}{2}$．
连接AC，如图所示．
∵直线l₂∥l₁，
∴点C、M到直线l₁的距离相等，
∴S_△ABM=S_△ABO=$\frac{1}{2}$BC•OA=$\frac{1}{2}$×[$\frac{3}{2}$-（-4）]×2=$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、平行线的性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线解析式；（2）根据平行线的性质找出S_△ABM=S_△ABO．