题目内容

8．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下列四个判断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④∠A=∠C．请以其中三个为已知条件，剩下一个作为结论，编一道数学题（用序号???⇒?的形式写出），并写出证明过程．

分析 利用“SAS”可由AD=CB，AE=CF，∠A=∠C得到△ADF≌△CBE，从而得到∠B=∠D．

解答 解：①③④⇒③．
证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△ADF和△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠B=∠D．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

练习册系列答案
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18．如图，一次函数l1：y=2x+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，A的坐标为（2，0），y轴正半轴上有一点C（0，$\frac{3}{2}$），过点C有一条直线l2∥l1（l2与l1的k相等，即k2=k1），M是l2上任意一点．
（1）求l1的解析式及B点的坐标；
（2）求直线l2的解析式，连接AM、BM求S△ABM的值．
19．你能比较两个数20132014与20142013的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（即是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小
①12＜21  ②23＜32    ③34＞43    ④45＞54  ⑤56＞65  
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小关系是$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{n+1}{＜（n+1）}^{n}（n=1，2）}\\{{n}^{n+1}{＞（n+1）}^{n}（n≥3）}\end{array}\right.$；
（3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较20132014与20142013的两个数的大小．
16．△ABC中，AB=AC，O、I分别是其外心、内心，点D在AC上，且DI∥AB，DO的延长线交CI的延长线于M．求证：DM⊥CM．
3．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：
①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4$\sqrt{2}$
其中正确有①④⑤．
13．如图，抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、B，交y轴于C；
（1）求sin∠ACB；
（2）P是抛物线上一点．若∠PAC=∠BCO，求点P的坐标；
（3）Q是抛物线上一点．QE⊥直线BC于E．若∠CQE=∠BCO，求Q的坐标．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴正半轴上，OA=8，点E在坐标平面内，且AE=12，∠EAO=60°
（1）求点E的坐标以及过点O，A，E三点的抛物线表达式；
（2）点F（t，0）在x轴上运动，直线FC与直线AE关于某条垂直于x轴的直线对称，且相交于点G，设△GEF的面积为S，当0≤t≤8时，请写出S关于t的函数表达式并求S的最大值．
17．已知，如图，抛物线y=-x2+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若不存在，请说明理由．
18．用代数式表示“a与b的平方和”，正确的是（　　）
A．a+b2B．a2+bC．（a+b）2D．a2+b2

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