Question

13．如图所示是某工厂长方屋顶的人字架（等腰三角形），它的跨度BC=12米，中柱AD为2.5米，中柱AD⊥BC，且垂足D为BC的中点，又知厂房长20米，为防雨，需在房顶铺满油毡．（每卷油毡宽1米，长10米），如果你是该厂采购，需购买多少卷油毡？

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AC的长，即可求出厂房房顶的总面积．除以每卷油毡的面积，即为油毡数量．

解答 解：∵BC=12m，AD=2.5m，D为BC的中点，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×12=6m
在Rt△ADC中，CD=6m，AD=2.5m，
由勾股定理得AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+2．{5}^{2}}$=6.5m
∵厂房长20米，
∴厂房的面积为6.5×20×2=260
所以260÷（1×10）=26，
故需购买26卷油毡．

点评 本题考查勾股定理的应用、解直角三角形、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．