Question

3．如图是某建筑物的屋顶架，其中AB=8m，D是AB的中点，BC，DE都垂直于AC．如果∠ABC=60°，那么BC，DE，CD各是多少米？

Answer 1

分析 根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得到∠A，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=$\frac{1}{2}$AB，然后判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答，再根据CD=$\frac{1}{2}$CD即可解决问题．

解答 解：∵∠ABC=60°，立柱BC垂直于横梁AC，
∴∠A=90°-60°=30°；
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4（cm），
∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2（cm）．
∵CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4（cm）．

点评 本题考查勾股定理的应用、解直角三角形、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．