Question

8．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D=68°，则∠CHN=56°．

Answer 1

分析 先连接MH，根据直角三角形的性质，求得∠D=∠MHD=68°，再根据平行线的性质，得到∠NMH=∠MHD=68°，最后根据等腰三角形MHN，求得∠MHN的度数，即可得到∠CHN的度数．

解答 解：连接MH，
∵AH⊥CD于H，M为AD的中点，
∴MH=$\frac{1}{2}$AD=DM，
∴∠D=∠MHD=68°，
∵MN∥AB，
∴∠NMH=∠MHD=68°，
又∵MN=AB=$\frac{1}{2}$AD，
∴MN=MH，
∴∠MHN=（180°-68°）÷2=56°，
∴∠CHN=180°-∠DHM-∠MHN=56°．
故答案为：56°

点评 此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．