Question

17．阅读下列材料：
小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$，求△ABC的面积．
小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．
请回答：
（1）图1中△ABC的面积为$\frac{7}{2}$；
参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．
①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为$\sqrt{13}$、2$\sqrt{5}$、$\sqrt{29}$的格点△DEF；
②计算△DEF的面积．

Answer 1

分析 （1）根据图①直接写△ABC的面积即可；
（2）①利用勾股定理的逆定理进行解答；
②利用（1）方法解答就可以解决问题．

解答 解：（1）S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×2×3=$\frac{7}{2}$．
故答案为：$\frac{7}{2}$；

（2）
①如下图所示，△DEF即为所求三角形，

②S_△DEF=5×4-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×5×2=8．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．