Question

18．若关于x的多项式ax²-abx+b与bx²+abx+2a的和是一个单项式，且ab≠0，则$\frac{a}{b}$的值为-1或-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据关于x的多项式ax²-abx+b与bx²+abx+2a的和是一个单项式，且ab≠0，可求出a和b之间的关系，然后根据a和b之间的关系进行求解即可．

解答 解：∵关于x的多项式ax²-abx+b与bx²+abx+2a的和是一个单项式，且ab≠0，
∴当a=-b时，
ax²-abx+b+bx²+abx+2a
=-bx²+b²x+b+bx²-b²x+2b
=3b，
∵3b为单项式，
∴a=-b符合题意，
∴$\frac{a}{b}$=-1；
当b=-2a，即a=-$\frac{1}{2}$b时，
ax²-abx+b+bx²+abx+2a
=-$\frac{1}{2}$bx²+$\frac{1}{2}$b²x+b+bx²-$\frac{1}{2}$b²x-b
=$\frac{1}{2}$bx²．
∵$\frac{1}{2}$bx²为单项式，
∴a=-$\frac{1}{2}$b符合题意，
∴$\frac{a}{b}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-1或-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于根据关于x的多项式ax²-abx+b与bx²+abx+2a的和是一个单项式，且ab≠0，求出a和b之间的关系．