Question

3．（1）用直尺和圆规作出如图三角形ABC的外接圆⊙O （不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若在△ABC中，AC=4米，∠ABC=45°，试求⊙O半径长．

Answer 1

分析 （1）首先作出AB和AC的垂直平分线，两线的交点就是三角形ABC的外接圆圆心O的位置，然后再以O为圆心，AO长为半径画圆即可；
（2）连接AO，CO，根据圆周角定理可得∠AOC=90°，再根据三角函数值可得AO的长．

解答 解：（1）如图所示：

（2）连接AO，CO，
∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴AO=CO，
∵∠ABC=45°，
∴∠AOC=90°，
∵AC=4米，
∴AO=$\frac{AC}{{\sqrt{2}}}=\frac{4}{{\sqrt{2}}}=2\sqrt{2}$（米）．

点评 此题主要考查了圆周角定理和复杂作图，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．