题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，
，
是
的中点，
，垂足为点
，
，
，
，
，点
是边上一动点，设
的长为
.
（1）当的值为________或________时，以点，
，
，为顶点的四边形为平行四边形.
（2）点在边上运动的过程中，以，，，为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.
【答案】（1）1或11；（2）能，见解析.
【解析】
(1)若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，利用已知条件可以求出BP的长度；②当P在E的右边，利用已知条件也可求出BP的长度；
(2)以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．由(1)知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件先分别计算一组邻边且它们相等即可证明它是菱形．
解：(1)若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，
有两种情况：①当P在E的左边，
∵E是BC的中点，
∴BE=6，
∴BP=BE-PE=6-5=1；
②当P在E的右边，
BP=BE+PE=6+5=11；
故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（2）由（1）知，
时四边形
是平行四边形，但
，不是菱形.
由（1）知，
时四边形
是平行四边形，且
，
∵
，
.
在
中，
.
∴
，平行四边形是菱形.
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