题目内容
1．
如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M、N分别在l1、l2上，点M、N、P均在l的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．（1）当点P在l1与l2之间时．
①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；
②若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠Pn-1AM的平分线与∠Pn-1BN的平分线交于点Pn，则∠AP1B=$\frac{α+β}{2}$，∠APnB=$\frac{α+β}{{2}^{n}}$．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
（2）当点P不在l1与l2之间时．
若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠Pn-1AM的平分线与∠Pn-1BN的平分线交于点Pn，请直接写出∠APnB的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
分析 （1）过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α，由∠APQ=∠MAP=α①，∠QPB=∠PBN=β②，①+②即可解决问题．
（2）利用（1）的结论即可解决问题．
（3）分两种情形写出结论即可．
解答 
解：（1）过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α ①
∵l1∥l2，
∴PQ∥l2，
∴∠QPB=∠PBN=β ②，
①+②得∠APQ+∠BPQ=∠MAP+∠PBN，
∴∠APB=α+β．
（2）由（1）可知∠P1=$\frac{1}{2}$（α+β），∠p2=$\frac{1}{4}$（α+β），∠p3=$\frac{1}{8}$（α+β）…
∴∠APnB=$\frac{α+β}{{2}^{n}}$．
故答案分别为$\frac{α+β}{2}$，$\frac{α+β}{{2}^{n}}$．
（3）当P在l1上方时，β＞α，∠APnB=$\frac{β-α}{{2}^{n}}$．
当点P在l2下方时，α＞β，∠ApnB=$\frac{α-β}{{2}^{n}}$．
点评 本题考查平行线的性质，角的和差定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式$\frac{4}{x}$＜kx+b的解集是1＜x＜4．
16．
若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（ ）
若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（ ）| A． | 30° | B． | 40° | C． | 50° | D． | 60° |
13．下列各式中，计算结果为m2-4n2的是（ ）
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阅读理解：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式：$\frac{a+b}{2}$$≥\sqrt{ab}$，当且仅当a=b时取到等号我们把$\frac{a+b}{2}$叫做正数a，b的算术平均数，把$\sqrt{ab}$叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．