题目内容

16．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（　　）
A．30°B．40°C．50°D．60°

分析 作CK∥AD，则∠DAC=∠1，根据平行线的性质首先求出∠2，再根据∠1=∠DAC即可解决问题．

解答 解：作CK∥AD，则∠DAC=∠1，
∵AD∥BE，
∴CK∥BE，
∴∠2=∠EBC=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠1=∠DAC=60°，
故选D．

点评 本题考查了平行线的性质，添加辅助线是解决问题的关键，记住基本图形∠ACB=∠DAC+∠CBE，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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12．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．
13．一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（　　）
A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0
B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7
C．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18
D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11
11．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（　　）
A．x2+1B．-x2-1
C．$\frac{1}{9}{x}^{2}-1$D．以上答案都不正确
1．如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M、N分别在l1、l2上，点M、N、P均在l的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．
（1）当点P在l1与l2之间时．
①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；
②若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠Pn-1AM的平分线与∠Pn-1BN的平分线交于点Pn，则∠AP1B=$\frac{α+β}{2}$，∠APnB=$\frac{α+β}{{2}^{n}}$．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
（2）当点P不在l1与l2之间时．
若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠Pn-1AM的平分线与∠Pn-1BN的平分线交于点Pn，请直接写出∠APnB的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
8．如图，已知二次函数y=ax2+bx-5（a，b是常数，a＞0）的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．
（1）若a＜5，试证明抛物线的对称轴一定在y轴的右侧．
（2）若点B的坐标为（5，0）．
①求a、b的值及t的取值范围． 
②求当t为何值时，∠PCQ=90°．
5．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），直角顶点B的坐标为（4，-1），三角形另一个顶点C在第一象限．
（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
①在滑动过程中，线段PQ的长度是否发生变化，若不变，请直接写出PQ的长度，若改变，请说明理由；
②若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
③取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究$\frac{PQ}{NP+BQ}$是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
6．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（　　）
A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．12cm2

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