Question

6．在△ABC中，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．

（1）如图①，在AC上作点D，使DB+DC=AC．
（2）如图②，作△BCE，使∠BEC=∠BAC，CE=BE；
（3）如图③，已知线段a，作△BCF，使∠BFC=∠A，BF+CF=a．

Answer 1

分析 （1）根据垂直平分线性质作AB的垂直平分线即可解决问题．
（2）作线段AB、BC的垂直平分线，以及△ABC的外接圆即可解决问题．
（3）按照（2）的方法找到点E，再以点E为圆心，以EC或EB长为半径作圆，再以点B为圆心，a长为半径作圆，两圆的交点为点H，再连接BH，交△ABC的外接圆于点F，则点F为所求．

解答 解：（1）作AB的垂直平分线EF交AC于点D，此时DB+DC=AC，如图1所示，

（2）作线段AB、BC的垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交BC的垂直平分线于E，LJ EC、EB，△BCE就是所求是三角形．如图2所示，

（3）按照（2）的方法找到点E，再以点E为圆心，以EC或EB长为半径作圆，再以点B为圆心，a长为半径作圆，两圆的交点为点H和H′，再连接BH或BH′交△ABC的外接圆于点F，则点F或F′为所求．如图3所示，
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点评 本题考查作图，圆的有关性质、垂直平分线的性质等知识，题目比较难，学会利用新知探究未知，这是数学上常用的手段，属于中考压轴题．