Question

13．如图1，点A，B，C在⊙O上，连结OC，OB，
（1）求证：∠BAC=∠B+∠C；
（2）若点A在如图2的位置，以上结论仍成立吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）连接OA，由OA=OB，OA=OC，利用等边对等角即可．
（2）同（1），连接OA，由OA=OB，OA=OC，利用等边对等角即可证得结论成立．

解答 （1）证明：连接OA，
∵OA=OB，OA=OC，
∴∠BAO=∠B，∠CAO=∠C，
∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠B+∠C．

（2）成立．
理由：连接OA，
∵OA=OB，OA=OC，
∴∠BAO=∠B，∠CAO=∠C，
∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠B+∠C；

点评 此题考查了圆周角的性质、等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用，注意准确作出辅助线．