题目内容

4．如图，已知直线l截△ABC三边所在的直线分别于E、F、D三点，且AD=BE，求证：EF：FD=CA：CB．

分析 首先过点D作DK∥BC，交AB于点K，即可得△AKD∽△ABC，△DKF∽△EBF，然后由相似三角形的对应边比例相等即可解题．

解答 证明：过点D作DK∥BC，交AB于点K，
∴△AKD∽△ABC，△DKF∽△EBF，
∴$\frac{DK}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，$\frac{DK}{BE}$=$\frac{DF}{EF}$，
∴$\frac{DK}{AD}$=$\frac{BC}{AC}$，
∵AD=BE，
∴EF：FD=CA：CB．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

练习册系列答案
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14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，则CE=$\frac{169}{24}$．
15．若4x2mym+n与-3x6y2的和是单项式，则mn=-3．
12．若m+$\frac{1}{m}$=$\sqrt{5}$，则m-$\frac{1}{m}$的值是（　　）
A．±2B．±1C．1D．2
19．已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3$\sqrt{3}$cm，BC=3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为$\sqrt{3}$cm/s；若设运动的时间为t（s）（0＜t＜3），解答下列问题：
（1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；
（2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；
（3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．
9．如图所示，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，则x=1（只填写结果）．
（2）若点P到点A、点B的距离之和为8，则x=-3或5（只填写结果）．
（3）若点A点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，设经过a分钟点A与点B重合，则a=6（只填写结果）．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{3}{2}$x+2与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，C，点E在线段AB上运动，过点O作OF⊥OE交AC于点F．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求证：
①点A在△OEF的外接圆上；
②∠OFE=∠OAE；
（3）若点Q为抛物线上一动点，是否存在点Q，使得∠QBC=2∠OFE？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图1，点A，B，C在⊙O上，连结OC，OB，
（1）求证：∠BAC=∠B+∠C；
（2）若点A在如图2的位置，以上结论仍成立吗？请说明理由．
14．如果分式$\frac{x-2}{2x+y}$的值为0，那么y的值不能等于-4．

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