Question

2．如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5．求AB的长度．

Answer 1

分析 连接OB，首先根据直径的长以及OM：OC=3：5求得OB和OM的长，在直角△OBM中利用勾股定理求得BM的长，然后求得AB的长．

解答 解：连接OB，
∵⊙O的直径CD=10，
∴OC=5，
又∵OM：OC=3：5，
∴OM=3，
∵AB⊥CD，且CD为⊙O的直径，
∴△BOM是直角三角形，且AB=2BM；
在Rt△BOM中，OB=5，OM=3，
∴BM=$\sqrt{O{B^2}-O{M^2}}=\sqrt{{5^2}-{3^2}}=4$，
∴AB=2BM=8．

点评 本题主要考查了勾股定理、垂径定理等知识点的应用问题；牢固掌握勾股定理等几何知识点是解题的关键．