Question

17．关于x的方程m（x+h）²+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x₁=-3，x₂=2，则方程m（x+h-3）²+k=0的解为x=0或x=5．

Answer 1

分析 利用直接开平方法得方程m（x+h）²+k=0的解x=-h±$\sqrt{\frac{k}{m}}$，则-h-$\sqrt{\frac{k}{m}}$=-3，-h+$\sqrt{\frac{k}{m}}$=2，再解方程m（x+h-3）²+k=0得x=3-h±$\sqrt{\frac{k}{m}}$，所以x₁=0，x₂=5．

解答 解：解方程m（x+h）²+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=-h±$\sqrt{\frac{k}{m}}$，
而关于x的方程m（x+h）²+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x₁=-3，x₂=2，
所以-h-$\sqrt{\frac{k}{m}}$=-3，-h+$\sqrt{\frac{k}{m}}$=2，
方程m（x+h-3）²+k=0的解为x=3-h±$\sqrt{\frac{k}{m}}$，
所以x₁=3-3=0，x₂=3+2=5．
故答案为：x=0或x=5．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±$\sqrt{p}$；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±$\sqrt{p}$．