Question

11．汇英学校后勤处准备利用暑假修理刷新教学楼的窗户，现有A，B两个修理组，A组每天修理刷新窗户12扇，B组每天修理刷新窗户比A组多4扇，若他们单独完成修理刷新教学楼所有的窗户的任务，则A组比B组多用7天；学校每天付A组修理费300元，付B组修理费400元．
（1）汇英学校教学楼共有多少扇窗户？
（2）在修理过程中，学校要求校工葛师傅每天到校管理监督这项修理工作，学校每天给予假期补助50元．这项修理工作可以有三种方案：
方案一：由A组单独修理；
方案二：由B组单独修理；
方案三：A，B组合作同时修理；
你认为哪种方案省时又省钱？为什么？

Answer 1

分析 （1）设汇英学校教学楼共有x扇窗户，则A组需要$\frac{x}{12}$天，B组需要$\frac{x}{12+4}$天，根据A组比B组多用7天即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总钱数=每日所需费用×工作时间即可求出三种方案所需费用，比较后即可得出结论．

解答 解：（1）设汇英学校教学楼共有x扇窗户，则A组需要$\frac{x}{12}$天，B组需要$\frac{x}{12+4}$天，
根据题意得：$\frac{x}{12}$-$\frac{x}{12+4}$=7，
解得：x=336．
答：汇英学校教学楼共有336扇窗户．
（2）方案一所需费用：（300+50）×$\frac{336}{12}$=9800（元）；
方案二所需费用：（400+50）×$\frac{336}{12+4}$=9450（元）；
方案三所需费用：（300+400+50）×$\frac{336}{12+12+4}$=9000（元）．
∵9000＜9450＜9800，
∴选择方案三省时又省钱．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A组比B组多用7天列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系总钱数=每日所需费用×工作时间求出三种方案所需费用．