Question

13．已知2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，那么（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1的个位数字是6．

Answer 1

分析 原式乘以（2-1），再依次根据平方差公式进行计算，求出结果，再根据2的整数次幂的个位数字的规律，可判断最后结果的个位数字．

解答 解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…
∴2的整数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，
∵64=16×4，
∴2⁶⁴的个位数字与2⁴的个位数字相同，为6，
故答案为：6．

点评 本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键，注意：（a+b）（a-b）=a²-b²．