Question

18．甲、乙两车分别从A，B两市相向而行，甲先行0.5小时，乙才出发，行驶4小时后到达A市，两车行驶的路程y（km）与乙车人出发后x（h）的函数关系．根据图象请回答下列问题：
（1）在（　　）中填入适当的数；
（2）乙车出发多少小时后两车相遇？
（3）乙车出发多少小时后两车相距10km？

Answer 1

分析 （1）先仔细观察横纵坐标轴的实际意义，根据y轴上的数据20，计算出甲的速度；因为x轴表示的是乙车人出发后的时间，所以甲车人出发的时间要在乙车时间的基础上加0.5h，这样可得出甲行驶的路程，从而确定（　　）内的数字；
（2）利用待定系数法确定甲乙两段图象的函数解析式，让两个函数解析式相等能求出交点即两车相遇的时间；
（3）两车相距10km要考虑到有相遇前和相遇后的两种情况，将两个函数解析式分别相减可以求解．

解答 解：（1）甲的速度：20÷0.5=40（km/h），
    甲的路程：40×5.5=220（km），
在（　　）中填入220；
（2）设甲的函数解析式为：y=kx+b，
把（0，20）与（5，220），代入得$\left\{\begin{array}{l}{b=20}\\{5k+b=220}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=20}\end{array}\right.$．     
故甲的函数解析式为：y=40x+20．
设乙的函数解析式为：y=kx，把（4，220）代入得：220=4k  解得：k=55，
乙的函数解析式为：y=55x．  
甲乙两车相遇：40x+20=55x，解得：x=$\frac{4}{3}$．
答：乙车出发 $\frac{4}{3}$小时后两车相遇．
（3）有两种情况：第一种甲乙相遇前：甲的路程-乙的路程：40x+20-55x=10，解得x=$\frac{2}{3}$；
                第二种甲乙相遇后：乙的路程-甲的路程：55x-（40x+20）=10，解得x=2．
答 乙车出发$\frac{2}{3}$小时和2小时后两车相距10km．

点评 此题考查了一次函数的应用，弄清图形中横纵坐标的隐藏意义是关键．甲的行驶时间是易错点．