Question

19．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

Answer 1

分析 （1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；
（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．

解答 （1）证明：在△ABC和△DFE中$\left\{\begin{array}{l}{AB=DF}\\{∠A=∠D}\\{AC=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACE=∠DEF，
∴AC∥DE；

（2）解：∵△ABC≌△DFE，
∴BC=EF，
∴CB-EC=EF-EC，
∴EB=CF，
∵BF=13，EC=5，
∴EB=$\frac{13-5}{2}$=4，
∴CB=4+5=9．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．