Question

14．完成下面证明：如图，B是射线AD上一点，∠DAE=∠CAE，∠DAC=∠C=∠CBE
（1）求证：∠DBE=∠CBE
证明：∵∠C=∠CBE（已知）
∴BE∥AC内错角相等，两直线平行
∴∠DBE=∠DAC两直线平行，同位角相等
∵∠DAC=∠C（已知）
∴∠DBE=∠CBE等量代换
（2）请模仿（1）的证明过程，尝试说明∠E=∠BAE．

Answer 1

分析 （1）先根据平行线的判定定理得出BE∥AC，故可得出∠DBE=∠DAC，再由∠DAC=∠C即可得出结论；
（2）根据∠C=∠CBE得出BE∥AC，故∠CAE=∠E，再由∠DAE=∠CAE即可得出结论．

解答 （1）证明：∵∠C=∠CBE（已知），
∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠DBE=∠DAC（两直线平行，同位角相等）．
∵∠DAC=∠C（已知），
∴∠DBE=∠CBE（等量代换）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；

（2）证明：∵∠C=∠CBE（已知），
∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行 ），
∴∠CAE=∠E（两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠DAE=∠CAE（已知），
∴∠DAE=∠E（等量代换 ）．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．