Question

11．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0；④a-b+c＜0，其中正确的个数是（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴x＞0，且抛物线与y轴交于正半轴，
∴b＞0，c＞0，故①错误；
由图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故②正确，
令方程ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂，
由对称轴x＞0，可知$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$＞0，即x₁+x₂＞0，故③正确；
由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：-1＜x＜0，
∴当x=-1时，y=a-b+c＜0，故④正确．
故选：B．

点评 本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点是关键．