Question

13．已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-4）=|a|．
（1）求证：对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求a的值及方程的另一个根．

Answer 1

分析 （1）将原方程整理成一般式，再结合根的判别式即可得出△=4|a|+1＞0，由此即可证出结论；
（2）将x=1代入一元二次方程中即可求出a值，设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系即可得出1+m=7，解之即可得出方程的另一个根．

解答 （1）证明：原方程整理后可得：x²-7x+12-|a|=0，
∴△=（-7）²-4×（12-|a|）=4|a|+1＞0，
∴对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：将x=1代入x²-7x+12-|a|=0中，
1-7+12-|a|=0，解得：a=±6．
设方程的另一个根为m，
则有1+m=7，
解得：m=6．
∴a的值为±6，方程的另一个根为6．

点评 本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及根的判别式，解题的关键是：（1）熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x=1代入原方程求出a值．