Question

10．做8个全等的直角三角形，设它们的两条直线边分别为a，b，斜边为c，再做3个边长分别为a，b，c的正方形，把它们按图4，图5所示的方式拼成两个正方形．利用两个正方形的面积相等来证明勾股定理：a²+b²=c²．

Answer 1

分析 通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．

解答 解：由图可知大正方形的边长为：a+b，则面积为（a+b）²，
图中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形，
根据面积相等得：（a+b）²=a²+b²+4×$\frac{1}{2}$ab，
由右图可得（a+b）²=c²+4×$\frac{1}{2}$ab．
所以a²+b²=c²．

点评 本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形．