Question

1．①计算：$\frac{1}{x+1}-\frac{1}{{x}^{2}-1}•\frac{{x}^{2}-2x+1}{x+1}$
②解方程：$\frac{3}{x+1}=\frac{5}{x-3}$．

Answer 1

分析 ①原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：①原式=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$=$\frac{x+1-x+1}{（x+1）^{2}}$=$\frac{2}{（x+1）^{2}}$；
②去分母得：3x-9=5x+5，
移项合并得：2x=-14，
解得：x=-7，
经检验x=-7是分式方程的解．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．