Question

6．如图，在?ABCD中，点E在DC上，EC=2DE，若AC与BE相交于点F，AC=10，则FC=4．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AB=CD，由已知条件得到CE：CD=CE：AB=2：3，通过△ABF∽△CEF，得到$\frac{CE}{AB}=\frac{CF}{AF}$=$\frac{2}{3}$，于是得到结论．

解答 解：在?ABCD中，
∵AB=CD，
∵EC=2DE，
∴CE：CD=CE：AB=2：3，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴$\frac{CE}{AB}=\frac{CF}{AF}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{CF}{AC}$=$\frac{2}{5}$，
∵AC=10，
∴CF=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．