Question

已知正比例函数y=ax与反比例函数y=

k

x

的图象交于第一像限的点B．且点B坐标为（2，1）
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）延长OB至点D，使得OB=BD，过点D作x轴的垂线，与x轴交于点A，求点A坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把点B坐标（2，1）分别代入两函数的解析式，利用待定系数法即可求出答案；
（2）由题意可知点B为OD的中点，由点B坐标为（2，1），根据中点坐标公式可得点D的坐标为（4，2），又DA⊥x轴于点A，从而求得点A坐标为（4，0）．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k

x

的图象经过点B（2，1），
∴1=

k

2

，
∴k=2．
∴反比例函数的表达式为y=

2

x

，
∵正比例函数y=ax的图象经过点B（2，1），
∴1=2a，
∴a=

1

2

，
∴正比例函数的表达式为y=

1

2

x；

（2）∵延长OB至点D，使得OB=BD，
∴B为OD的中点，OD=2OB，
∵点B坐标为（2，1），
∴点D的坐标为（4，2），
∵DA⊥x轴于点A，
∴点A坐标为（4，0）．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，利用待定系数法求函数的解析式，中点坐标公式，比较简单．