Question

5．某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品．这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况需购买这两种笔记本共30本，并且所购买的A种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
（1）请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
（2）请你帮助他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以求得w关于n的函数关系式，由所购买的A种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，可以确定n的取值范围；
（2）根据（1）中的函数关系式可以求得w的最小值及此时购买的A和B种两种笔记本的数量．

解答 解：（1）由题意可得，
w=12n+8（30-n）=4n+240，
∵$\left\{\begin{array}{l}{n＞30-n}\\{n≤2（30-n）}\end{array}\right.$，
解得，15＜n≤20，
即w（元）关于n（本）的函数关系式是w=4n+240（15＜n≤20）；
（2）∵w=4n+240（15＜n≤20），n为正整数，
∴n=16时，w取得最小值，此时w=4×16+240=304，
∴30-n=30-16=14，
即购买A种笔记本16本、B种笔记本14本时，花费最少，此时的花费是304元．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．