Question

20．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，4秒后，两点相距16个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的3倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在AB的中点？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当点C运动几秒时，C为AB的中点？

Answer 1

分析 （1）设动点A的速度是t单位长度/秒，那么动点B的速度是3t单位长度/秒，然后根据4秒后，两点相距16个单位长度即可列出方程解决问题；
（2）设y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么A运动的长度为y，B运动的长度为3y，然后根据（1）的结果和已知条件即可列出方程解题；
（3）设当C运动z秒后，C为AB的中点，由中点坐标公式就可以求出结论．

解答 解：（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度．
依题意有：4t+4×3t=16，
解得：t=1，
故点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒3个单位长度，
则A到达的位置为：-4，B到达的位置是12，在数轴上的位置如图：
，
答：点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒3个单位长度；

（2）设y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：
4+y=12-3y
解得：y=2，
答：2秒时，原点恰好处在AB的中点；

（3）设当C运动z秒后，C为AB的中点，
由题意可得：4+z+$\frac{1}{2}$z=$\frac{1}{2}$（16-3z+z），
解得：z=$\frac{8}{5}$，
答：当点C运动$\frac{8}{5}$秒时，C为AB的中点．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．