题目内容

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每 个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，点A所经过的路径长．
考点：作图-旋转变换,勾股定理,弧长的计算
专题：作图题
分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A2、B2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根据弧长公式列式计算即可得解．
解答：解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（2，-4）；

（2）△A2B2C如图所示，由勾股定理得，AC=
12+32
=
10
，
点A所经过的路径长：l=
90•π•
10
180
=
10
2
π．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理，弧长公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
练习册系列答案
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根据条件画出图形，并解答问题：
（1）已知三条直线a、b、c，且直线a、c相交于点B，直线b、c相交于点A，直线a、b相交于点C，点D在线段AC上，点E在线段DC上，请你按已知画出图形；
（2）在（1）的基础上，若AD的2倍比AE少4，且AE=16，试求DE的长．
小明在商店里看中了一件夹克衫，营业员说：“我这儿所有商品都是在进价的基础上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付84元，我可只赚你4元啊！”聪明的小明经过思考后觉得营业员的说法可能不可信，请你通过计算，说明营业员是否诚信？
在平面直角坐标系中，点O为原点，一次函数y=kx+b的图象经过第一，二，三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，线段OB=
5
，且点B的坐标为（2n，n），其中n＜0．设点A的横坐标为m，△ABO面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．
把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=
3
+1．斜边AB、DC相交于点O．

（1）求CO的长；
（2）若把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），这时AB与CD1相交于点O1，此时，
求：CO1的长；
（3）若把三角板D1CE1绕着点C顺时针再旋转15°得△D2CE2（如图丙），这时AB与CD2相交于点O2，此时，求：CO2的长．
某新长途客运站准备在国庆前建成营运．后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元；若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天也可以完工，需付两工程队施工费用6960元．问甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？
如图，点A在双曲线y=
k
x
（k≠0）上，过点A作AB⊥x轴于点B（1，0），且△AOB的面积为1．
（1）求k的值；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，请在图中画出△A′OB′，并直接写出点A′，B′的坐标；
（3）连接A′B，求直线A′B的表达式．
解不等式组：
x-2
3
≤0
x-1＜4(x+2)
（利用数轴求解集）
若不等式组
x＜2
x＜a
的解集是x＜a，且a≠2，则a的取值范围是
 
．

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