Question

7．2015年10月17日是我国第二个“扶贫日”，某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图，（图中信息不完整），已知A、B两组捐款人数的比为1：5．

被调查的捐款人数分组统计表：

组别	捐款额x/元	人数
A	1≤x＜10	a
B	10≤x＜20	100
C	20≤x＜30	200
D	30≤x＜40	140
E	40≤x	40

请结合以上信息解答下列问题：
（1）求a的值和参与调查的总人数；
（2）补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数；
（3）已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人？

Answer 1

分析 （1）根据a与100的比值是1：5，即可求得a的值，然后根据百分比的意义求得样本容量；
（2）根据百分比的意义求得C类的人数，即可补全统计图；根据B类人数占调查人数比例乘以周角可得圆心角度数；
（3）利用总人数2200乘以对应的百分比即可

解答 解：（1）依题意有a：100=1：5，
解得：a=20，
调查的样本容量是：（20+100）÷（1-8%-28%-40%）=500．
（2）C类的人数是：500×40%=200（人）．

扇形B的圆心角度数为：$\frac{100}{500}$×360°=72°；
（3）捐数值不少于30元的学生人数是：2200×（28%+8%）=792（人）．
答：捐数值不少于30元的学生约有792人．

点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．