Question

18．已知，等腰△ABC和等腰△ADE以A点为公共顶点如图放置，∠BAC=∠DAE=Rt∠，B、C、E三点在同一直线上．
（1）试证明：△BAE≌△CAD；
（2）说明CD与BE的位置关系并证明．

Answer 1

分析 （1）由已知可证AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，因为∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即可证∠BAE=∠CAD，符合SAS，即得证△BAE≌△CAD；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．

解答 证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△BAE与△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
（2）如图，∵△BAE≌△CAD，
∴∠2=∠3，
∵∠4=∠5，
∴∠DAE=∠ACE=90°，
∴DC⊥BE．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．