Question

10．两个正整数之和比积小1000，且其中一个是完全平方数，试求较大的数．

Answer 1

分析 设出两个数，列出方程，利用两个数是正整数得到数值相乘关系式，然后求出结果．

解答 解：设那两个完全平方数为a²，另一个正整数为b，依题意得a²+b=a²b-1000，
故a²b-a²-b=1000，a²b-a²-b+1=1001，
即a²（b-1）-（b-1）=1001，（a²-1）（b-1）=1001，即（a+1）（a-1）（b-1）=7×11×13，
∵a+1比a-1多2，
∴a-1=11，a+1=13，b-1=7，
∴a=12，b=8，a²=12²=144，
∴这两个数分别是144和8，较大的数是144．

点评 本题考查的是完全平方数，在解答此题的关键是得出（a+1）（a-1）（b-1）=7×11×13．